廣東省2024年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合考綱

對(duì)于一個(gè)要插本的同學(xué)來(lái)說(shuō)，首先要明確自己要報(bào)考的專(zhuān)業(yè)，才能確定自己的復(fù)習(xí)科目。因?yàn)槊總€(gè)專(zhuān)業(yè)都有對(duì)應(yīng)的考試科目和大綱。本站廣東專(zhuān)升本為專(zhuān)升本學(xué)子整理了廣東省2024年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合的考試要求，包括考試范圍、參考書(shū)目等，詳情請(qǐng)看下文！

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合

I.考試范圍

數(shù)學(xué)分析

一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)

實(shí)數(shù)，數(shù)集·確界原理，函數(shù)概念，具有某些特性的函數(shù).

二、數(shù)列極限

數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件.

三、函數(shù)極限

函數(shù)極限概念，函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限存在的條件，兩個(gè)重要的極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量.

四、函數(shù)的連續(xù)性

連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性.

五、導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則，參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分.

六、微分中值定理及其應(yīng)用

拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數(shù)的極值與最大（小）值，函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖像的討論.

七、實(shí)數(shù)的完備性

關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理

八、不定積分

不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

九、定積分

定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理·定積分計(jì)算（續(xù)）.

十、定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積，定積分在物理中的某些應(yīng)用.

十一、反常積分

反常積分概念，無(wú)窮積分的性質(zhì)與斂散判別，瑕積分的性質(zhì)與斂散判別。

十三、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

一致收斂性，一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì).

十四、冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi).

十五、傅里葉級(jí)數(shù)

傅里葉級(jí)數(shù)，以2／為周期的函數(shù)的展開(kāi)式，收斂定理的證明．

十六、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點(diǎn)集與多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性.

十七、多元函數(shù)微分學(xué)

可微性，復(fù)合函數(shù)微分法，方向?qū)?shù)與梯度，泰勒公式與極值問(wèn)題.

十八、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

隱函數(shù)，隱函數(shù)組，幾何應(yīng)用，條件極值.

十九、含參量積分

含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分.

二十、曲線積分

第一型曲線積分，第二型曲線積分.

二十一、重積分

二重積分的概念，直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，格林公式·曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應(yīng)用.

二十二、曲面積分

第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式.

高等代數(shù)

一、多項(xiàng)式

數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式.

二、行列式

排列，a階行列式，n階行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開(kāi)，克拉默（Cramer）法則.

三、線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu).

四、矩陣

矩陣概念的一些背景，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等交換及應(yīng)用舉例.

五、二次型

二次型及其矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，正定二次型.

六、線性空間

集合·映射，線性空間的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)·基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

七、線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹.

八、歐幾里德空間

定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離·最小二乘法.

九、雙線性函數(shù)與辛空間

線性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線性函數(shù).

解析幾何

一、向量和坐標(biāo)

向量的概念，向量的加法，數(shù)量乘向量，向量的線性關(guān)系與向量的分解，標(biāo)架與坐標(biāo)，向量在軸上的射影，兩向量的數(shù)量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積

二、軌跡與方程

平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程.

三、平面與空間直線

平面的方程，平面與點(diǎn)的相關(guān)位置，兩平面的相關(guān)位置，空間直線的方程，直線與平面的相關(guān)位置，空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置，空間兩直線的相關(guān)位置，平面束.

四、柱面、維面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.

五、二次曲線的一般理論

二次曲線與直線的相關(guān)位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線，二次曲線的切線。二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線的方程化簡(jiǎn)與分類(lèi)，應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程.

II.參考書(shū)目

1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編：《數(shù)學(xué)分析》（第五版）（上、下冊(cè)），北京：高等教育出版社，2019年．

2．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂：《高等代數(shù)》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

3．呂林根、許子道編：《解析幾何》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

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